Kako najti višine trikotnika

Geometrija ni le šolski predmet, za katerega morate pridobiti dobro oceno. Izračun višine trikotnika bo morda potreben v praktičnem življenju. Na primer, če gradite hišo z visoko streho in morate izračunati število in debelino hlodov.

Potrebovali boste

Tabela sinusov in kosinusov

Navodila za uporabo

1

Sestavite trikotnik z danimi parametri. Poznate bodisi dva kota trikotnika in stran med njima, ali kot in dolžino obeh strani, med katerima se nahaja, ali tri strani.

Označite točki vogalov trikotnika kot A, B in C. Kotne označite kot?, ?, ? Nasproti strani, označeni kot a, b, c.

Ne pozabite, kakšna je višina. To je pravokotna črta od vogala trikotnika do njegove nasprotne strani. Vzemite kvadrat in narišite take pravokotnike na vse strani trikotnika. Višine označimo s črko h z ustreznimi stranmi trikotnika z indeksi a, b, c.

2

Izračunajte dolžino vseh strani trikotnika in vse njegove kote s pomočjo izrek sinusov in kosinusov.

Izračunajte višino, izpuščeno iz danega kota, s formulo: višina, izpuščena iz kota C, je rezultat sinusa katerega koli drugega kota in dolžine strani, ki je zraven.

Bodite pozorni

V njem so višine ostrega trikotnika. Tupi trikotnik ima eno višino (tisto, ki prihaja iz nejasnega kota), ki prehaja znotraj trikotnika, druga dva pa zunaj njega. V desnem trikotniku dve višini sovpadata z nogama, ena pa znotraj trikotnika. Vse tri višine se sekajo v ortocentru, ki je lahko znotraj, zunaj ali na nogi trikotnika. V pravem trikotniku sta znani dve višini, saj gre za noge. Tretjo višino najdemo po pitagorejskem izrekanju, pri čemer kvadrat AD segmenta vzamemo iz kvadrata odseka AC, ki je hkrati hipotenuza trikotnika CDA. Velikost tega segmenta je enostavno izračunati, saj poznamo podobnost trikotnikov. Hipotenuza AB se na hipotenuzo CB nanaša enako kot se stran BC nanaša na stran DB. Strani desnega trikotnika so izračunani s pitagorejskim izrekom. Strani akutnega kotnega trikotnika so izračunani s teoremi sinusa ali kosinusa

Koristni nasvet

Za določitev sinusov in kosinusov uporabite matematične tabele.