Kako sestaviti graf funkcije

Narišemo slike z matematičnim pomenom ali bolje rečeno, učimo se graditi grafe funkcij. Razmislite o algoritmu gradnje.

Navodila za uporabo

1

Raziščite domeno (dovoljene vrednosti argumenta x) in območje vrednosti (dopustne vrednosti funkcije y (x)). Najpreprostejše omejitve so prisotnost trigonometričnih funkcij, korenin ali ulomkov s spremenljivko v imenovalcu v izrazu.

2

Oglejte si, ali je funkcija enakomerna ali liha (torej preverite njeno simetrijo glede na koordinatne osi) ali periodično (v tem primeru se bodo komponente grafa ponovile).

3

Raziščite ničle funkcije, torej presečišča s koordinatnimi osi: če obstajajo, in če je tako, označite značilne točke na grafičnem prazno in preglejte tudi intervale konstante znakov.

4

Poiščite asimptote grafa funkcije, navpično in nagnjeno.

Da bi našli navpične asimptote, preučujemo točke diskontinuiteta na levi in ​​desni; da bi našli poševne asimptote, je meja ločeno za plus neskončnost in minus neskončnost razmerje funkcije do x, to je meja na f (x) / x. Če je končen, potem je to koeficient k iz enačbe tangenta (y = kx + b). Če želite najti b, morate najti mejo v neskončnosti v isti smeri (to je, če je k na plus neskončnosti, potem je b v plus neskončnosti) razlike (f (x) -kx). Nadomestitev b v enačbo tangenta. Če k ali b ni bilo mogoče najti, torej je meja neskončnost ali ne obstaja, potem ni asimptotov.

5

Poiščite prvi izvod funkcije. Poiščite vrednosti funkcije v dobljenih točkah ekstremuma, označite območja monotonega povečanja / zmanjšanja funkcije.

Če je f '(x)> 0 v vsaki točki intervala (a, b), se funkcija f (x) na tem intervalu poveča.

Če je f '(x) <0 v vsaki točki intervala (a, b), potem funkcija f (x) na tem intervalu upada.

Če izpeljanka pri prehodu skozi točko x0 spremeni svoj znak iz plus v minus, potem je x0 največja točka.

Če izpeljanka pri prehodu skozi točko x0 spremeni svoj znak iz minus v plus, je x0 najmanjša točka.

6

Poiščite drugo izpeljanko, torej prvo izpeljanko prvega izvoda.

Pokazala bo izbočenost / konkavnost in pregib. Poiščite funkcijske vrednosti na pregibnih točkah.

Če je f "(x)> 0 v vsaki točki intervala (a, b), bo funkcija f (x) v tem intervalu konkavna.

Če je f "(x) <0 v vsaki točki intervala (a, b), bo funkcija f (x) na tem intervalu konveksna.

Koristni nasvet

Za gradnjo je mogoče narediti več vmesnih slik, da se izognemo zmedi in izgubi nekaterih podatkov in oznak na praznem tabeli.

kako začrtati