Kako rešiti sistem z uporabo metode kramer

Rešitev sistema linearnih enačb drugega reda je mogoče najti po metodi Cramer. Ta metoda temelji na izračunu determinatorjev matric danega sistema. Z izmeničnim izračunavanjem glavnih in pomožnih določil lahko vnaprej rečemo, ali ima sistem rešitev ali je nezdružljiv. Pri iskanju pomožnih determinatorjev se elementi matrice izmenično nadomestijo s prostimi izrazi. Rešitev sistema najdemo tako, da preprosto razdelimo najdene determinante.

Navodila za uporabo

1

Zapišite dani sistem enačb. Naredite ji matrico. V tem primeru prvi koeficient prve enačbe ustreza začetnemu elementu prve vrstice matrice. Koeficienti iz druge enačbe sestavljajo drugo vrstico matrice. Prosti člani so zapisani v ločenem stolpcu. Na ta način izpolnite vse vrstice in stolpce matrice.

2

Izračunajte glavno določitev matrike. Če želite to narediti, poiščite izdelke elementov, ki se nahajajo na diagonalah matrice. Najprej pomnožite vse elemente prve diagonale, ki se nahajajo od zgornje leve do spodnje desne strani matričnega elementa. Nato izračunajte tudi drugo diagonalo. Od prvega dela odštejte drugo. Rezultat odštevanja bo glavni dejavnik sistema. Če glavna determinanta ni enaka nič, potem ima sistem rešitev.

3

Nato poiščite pomožne determinante matrice. Najprej izračunajte prvo pomočnico. Če želite to narediti, prvi stolpec matrice zamenjajte s stolpcem prostih izrazov sistema enačb, ki se rešuje. Po tem določite determinanto dobljene matrice po podobnem algoritmu, kot je opisano zgoraj.

4

Zamenjajte proste izraze za elemente drugega stolpca prvotne matrice. Izračunajte drugo pomožno določitev. Skupno število teh determinant mora biti enako številu neznanih spremenljivk v sistemu enačb. Če so vse dobljene determinante sistema enake nič, velja, da ima sistem veliko neodkritih rešitev. Če je samo glavna določitev enaka nič, je sistem nezdružljiv in nima korenin.

5

Poiščite rešitev sistema linearnih enačb. Prvi koren se izračuna kot količnik delitve prve pomožne determinante na glavno determinanto. Zapišite izraz in preštejte njegov rezultat. Na enak način izračunamo drugo raztopino sistema, tako da drugo pomožno determinanto razdelimo na glavno determinanto. Zabeležite rezultate.