Kako rešiti trigonometrične enačbe
Trigonometrične enačbe so enačbe, ki vsebujejo trigonometrične funkcije neznanega argumenta (na primer: 5sinx-3cosx = 7). Če se želite naučiti, kako jih rešiti, morate vedeti nekaj metod za to.
Navodila za uporabo
1
Rešitev takšnih enačb je sestavljena iz dveh stopenj.
Prva je pretvorba enačbe, da dobimo njeno najpreprostejšo obliko. Najpreprostejše trigonometrične enačbe so naslednje: Sinx = a; Cosx = a itd.
2
Drugi je rešitev najpreprostejše dobljene trigonometrične enačbe. Obstajajo osnovne metode za reševanje takšnih enačb:
Rešitev z algebrsko metodo. Ta metoda je dobro znana iz šole, s tečajem algebre. V drugem imenu metoda spremenljive zamenjave in nadomestitve. S pomočjo redukcijskih formul preoblikujemo, opravimo zamenjavo in nato najdemo korenine.
3
Faktorizacija enačbe. Najprej vse leve prenesite na levo in jih prenesite na faktor.
4
Postavitev enačbe v homogeno. Homogene enačbe imenujemo enačbe, če so vsi člani iste stopnje in sinus, kosinus istega kota.
Če ga želite rešiti, morate: najprej prestaviti vse člane z desne na levo stran; dajte vse skupne dejavnike iz oklepajev; izenači faktorje in oklepaje na nič; enaki oklepaji dajejo homogeno enačbo manjše stopnje, ki jo je treba v višji stopnji razdeliti na cos (ali greh); reši nastalo algebrsko enačbo za tan.
5
Naslednja metoda je prehod v pol kota. Na primer, rešite enačbo: 3 sin x - 5 cos x = 7.
Pojdite na polovični kot: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), po katerem zmanjšujemo vse izraze na en del (po možnosti na desni) in rešimo enačbo.
6
Uvedba pomožnega kota. Ko nadomestimo celo število vrednost cos (a) ali sin (a). Znak "a" je pomožni kot.
7
Način pretvorbe dela v vsoto Tukaj morate uporabiti ustrezne formule. Na primer, glede na: 2 sin x sin 3x = cos 4x.
Rešimo ga tako, da levo stran pretvorimo v vsoto, to je:
cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.
8
Slednja metoda, imenovana univerzalna substitucija. Preoblikujemo izraz in naredimo nadomestitev, na primer Cos (x / 2) = u, po katerem rešimo enačbo s parametrom u. Po prejemu rezultata vrednost prevedemo v nasprotno.