Kako grafično rešimo kvadratno enačbo

Kvadratne enačbe lahko rešimo tako s pomočjo formul kot tudi grafično. Zadnja metoda je nekoliko bolj zapletena, vendar bo rešitev vizualna in razumeli boste, zakaj ima kvadratna enačba dve korenini in nekaj drugih zakonov.

Kje začeti grafično rešitev

Naj bo celotna kvadratna enačba: A * x2 + B * x + C = 0, kjer so A, B in C poljubna števila, A pa ni nič. To je splošni primer kvadratne enačbe. Obstaja tudi pomanjšana oblika, v kateri je A = 1. Če želite katero koli enačbo grafično rešiti, morate izraz z največjo stopnjo prenesti na drug del in oba dela enačiti s spremenljivko.

Po tem bo A * x2 ostal na levi strani enačbe, B * xC pa na desni strani (domnevamo lahko, da je B negativno število, to ne spremeni bistva). Dobimo enačbo A * x2 = B * xC = y. Zaradi jasnosti sta v tem primeru oba dela enačena spremenljivki y.

Diagramiranje in obdelava rezultatov

Zdaj lahko zapišemo dve enačbi: y = A * x2 in y = B * xC. Nato morate sestaviti graf vsake od teh funkcij. Graf y = A * x2 je parabola z vrhom ob izvoru, katere veje so usmerjene navzgor ali navzdol, odvisno od znaka A. Če je negativen, so veje usmerjene navzdol, če so pozitivne, navzgor.

Graf y = B * xC je normalna ravna črta. Če je C = 0, premica prehaja skozi izvor. V splošnem primeru odreže odsek, enak C. z ordinatne osi. Nagib te premice glede na absciso je določen s koeficientom B. Je enak naklonu tega kota.

Ko bodo grafi sestavljeni, se bo videlo, da se sekajo na dveh točkah. Koordinate teh točk vzdolž osi abscise določajo korenine kvadratne enačbe. Za njihovo natančno opredelitev morate jasno sestaviti grafe in izbrati pravo lestvico.