Kako najti mediano pravega trikotnika

Določitev mediane pravega trikotnika je ena osnovnih nalog v geometriji. Pogosto njegova ugotovitev deluje kot pomožni element pri reševanju kakšne bolj zapletene naloge. Glede na razpoložljive podatke je mogoče nalogo rešiti na več načinov.

Potrebovali boste

učbenik geometrije.

Navodila za uporabo

1

Velja spomniti, da je trikotnik pravokoten, če je eden in njegovi koti 90 stopinj. In mediana je segment, spuščen z vogala trikotnika na nasprotno stran. Poleg tega ga razdeli na dva enaka dela. V pravokotnem trikotniku ABC, v katerem je kot ABC pravilen, je srednji BD, ki je izviran iz vrha pravega kota, enak polovici hipotenuze AC. To pomeni, da bi našli sredino, razdelite vrednost hipotenuze na dva: BD = AC / 2. Primer: Predpostavimo, da so v desnem trikotniku ABC (ABC-desni kot) znane vrednosti nog AB = 3 cm, BC = 4 cm., poiščite dolžino mediane BD, ki je padla z vrha pravega kota. Rešitev:

1) Poiščite vrednost hipotenuze. Po pitagorejskem izreku je AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Zato je AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm

2) Poiščite srednjo dolžino po formuli: BD = AC / 2. Potem je BD = 5 cm.

2

Popolnoma drugačna situacija se pojavi, ko je mediana spuščena na noge pravega trikotnika. Pustimo, da ima trikotnik ABC v ravni črti kot B, AE in CF pa mediana spustita na ustrezni kraki BC in AB. Tukaj najdemo dolžino teh segmentov po formulah: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Primer: Za trikotnik ABC je kot ABC raven. Dolžina noge AB = 8 cm, kot BCA = 30 stopinj. Poiščite dolžine medianov, izpuščenih iz ostrih vogalov.

1) Poiščite dolžino hipotenuze AC, dobite jo lahko iz razmerja sin (BCA) = AB / AC. Zato je AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.

2) Poiščite dolžino noge zvočnika. Najlažje ga najdemo pitagorejski izrek: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.

3) Poiščite mediane iz zgornjih formul

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.

Bodite pozorni

Mediana vedno razdeli trikotnik na dva druga trikotnika, enaka v območju.

Točka presečišča vseh treh medijev se imenuje težišče.

Koristni nasvet

Zelo pogosto je pomen katet in hipotenusov najlažje ugotoviti s pomočjo trigonometričnih formul.

kakšna je mediana pravokotnika